V = a3 dür.
Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan silindirin
hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
V =
pr2 . h dir.
Yarıçapı r olan kürenin hacmi
|
|
Düzgün Olmayan Cisimlerin Hacimleri
Düzgün geometrik yapıda olmayan katı cisimlerin
hacimleri, dereceli kaplardaki sıvılardan yararlanılarak bulunur.
Bu tür cisimler tamamen sıvı dolu olan
bir kaba batırıldığında, sıvıda erimemek şartıyla hacmi kadar hacimde sıvı taşırır.
Eğer cisim tamamen batmıyorsa, taşan sıvının hacmi batan kısmın hamine eşit
olur. |
|
Tamamen dolu olmayan dereceli kaptaki sıvıya
bir cisim atılırsa, cismin hacmine eşit hacimde sıvıyı yer değiştirir.
Eğer katı bir cisim sıvı içine atıldığında
çözünüyorsa, cismin gerçek hacmini bulamayız. Çünkü, cismin katı haldeki hacmi ile
sıvı haldeki hacmi eşit olmadığı gibi, katı içinde hava boşlukları olabilir ve eridiğinde
hava çıkar ve hacim azalır.
Dereceli kapta bulunan kuru kumun üzerine su
döküldüğünde, karışımın hacmi, su ve kumun ayrı ayrı hacimlerinin toplamından daha
küçük olur. Bunun nedeni, kum tanecikleri arasında hava boşluğu olması ve suyun
bu boşlukları doldurmasıdır. Buna göre, kumun gerçek hacmi, karışımın hacminden
suyun hacmi çıkarılarak bulunur.
Hacim Birimleri
Hacim V sembolü ile gösterilir. SI birim sisteminde
hacim birimi m3 tür. Pratikte maddelerin hacmini ölçmek için m3 ün alt katları olan
cm3 ve dm3 kullanılır. Bir cismin hacmi bulunurken, üç boyutu çarpıldığı için, hacim
birimleri de uzunluk birimlerinin küpü olarak ifade edilir.
Kütle
Kütle madde miktarı ile ilgili bir özelliktir.
m sembolü ile gösterilir.
Ağırlık ve kütle kavramları birbirine karıştırılmamalıdır.
Ağırlık gezegenin maddeye uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Kütleleri eşit olan
cisimlerin farklı gezegenlerde ağırlıkları eşit olmayabilir. Kütle eşit kollu terazi
ile ölçülür, ağırlık ise dinamometre denilen yaylı kantarla ölçülür.
Eşit Kollu Terazi
Kütle eşit kollu terazi ile ölçülür. Eşit kollu
terazi moment prensibine göre çalışır. Eşit kollu terazinin kolları eşit uzunlukta
ve kefeleri özdeştir.
Eşit kollu terazinin duyarlılığını artırmak
için binici denilen bir alet kullanılır. Ölçülebilecek en küçük kütle, o terazinin
duyarlılığını gösterir. Binicinin kütlesi m gram ve terazinin bir kolu N tane
eşit bölmeye ayrılmış ise,
oranı, binicinin bir bölme hareketi durumunda
sağlayacağı katkının gram karşılığını verir. Ayrıca
bu değer terazinin duyarlılığına eşittir. |
|
Binici sağ koldaki kefeye doğru 1 bölme kaydırılırsa,
sağ kefeye
kadar gram ilave edilmiş olur. Binici 5. bölmede iken katkısı ise
kadar olur.
Binicinin ardışık bir bölme yer değiştirmesi
1 gram karşılık geliyor denilirse,
olarak
verilmiş demektir.
Ağırlık
Yeryüzünden belli bir yükseklikten serbest
bırakılan cisimler yer yüzeyine doğru düşerler. Bu durum cisimlere yere doğru bir
kuvvet uygulandığını gösterir.
Bir cisme, bulunduğu noktada etki eden kütle
çekim kuvvetine o cismin ağırlığı denir.
Ağırlık vektörel bir büyüklük olup, dinamometre
denilen yaylı kantarla ölçülür. Ağırlık kuvvetinin yönü daima dünyanın merkezine
doğrudur. Kütlesi m olan bir cismin ağırlığı,
G = m . g
eşitliği ile hesaplanır. Buradaki g, yerçekim
ivmesidir.
|
|
Özkütle
Bir maddenin birim hacminin kütlesine o maddenin
özkütlesi denir.
Kütle m, hacim V, özkütle d ile gösterilmek
üzere
olur.
SI birim sisteminde özkütle birimi kg/m3 dür.
g/cm3 de özkütle birimidir. Aynı şartlarda özkütle, maddeler için ayırt edici özelliktir.
Şekildeki grafiklere göre, katı ve sıvı maddelerin
sıcaklığı sabit kalmak şartı ile kütle ile hacmi doğru orantılıdır. Kütle – hacim
grafiğinde doğrunun eğimi özkütleyi verir.
Özkütle, maddelerin hacmine ve kütlesine bağlı
değildir. Hacim arttıkça kütle de artar, veya kütle arttıkça hacim de artar ve özkütle
sabit kalır.
Maddelerin özkütleleri iki nedenden dolayı
değişebilir.
1. Kütle sabit kalmak şartıyla, basıncın etkisiyle
hacmi değişen maddelerin özkütlesi değişebilir. Basınçla madde sıkıştırılıp hacmi
azaltılırsa özkütlesi artar.
2. Sıcaklık ve basınç sabit iken kütle ve hacim
doğru orantılı olarak değişir. Kütle sabit iken sıcaklık etkisiyle hacim değişikliği
olursa, özkütle değişir. d=m/V bağıntısına göre, bir cismin sıcaklığı artarsa, hacmi
de artar. Kütle sabit kalmak şartı ile hacim artarsa özkütle azalır. Sıcaklık azalırsa
hacim azalır ve özkütle artar.
Kütle ile hacim doğru orantılı değil de
şekildeki gibi değişiyorsa, eğim dolayısıyla da özkütle artıyor demektir. Bu
da kütle ile hacim artarken aynı zamanda sıcaklık azalıyor demektir.
|
|
Eğer kütle hacim grafiği şekildeki gibi
değişiyorsa, kütle ve hacim artarken sıcaklık da artıyor, dolayısıyla özkütle
azalıyor demektir. |
|
Sıcaklık özkütleyi etkileyen bir faktör
olduğu için ,maddenin aynı sıcaklıktaki özkütleleri karşılaştırılabilir farklı
sıcaklıklarda özkütleleri eşit olan iki cismin , aynı sıcaklıktaki özkütleleri
eşit olmaz
Özağırlık
Bir maddenin birim hacminin ağırlığına özağırlık
denir.
Karışımın Özkütlesi
Birbirine türdeş olarak karışabilen aynı sıcaklıktaki
sıvıların karıştırılmasıyla, karışan sıvıların özkütlelerinden farklı özkütleli
bir karışım elde edilir. Karışımın özkütlesi, birbirine karışan sıvıların özkütlelerine
ve karışma oranlarına bağlıdır.
İki ya da daha fazla sıvının karıştırılmasıyla
meydana gelen karışımın özkütlesi,
eşitliği ile bulunur.
Karışımın özkütlesi, karışan sıvıların
özkütleleri arasında bir değer alır. Örneğin d1 ve d2 özkütleli sıvıların
karışımlarının özkütlesi dK olsun. Eğer d1>d2
ise karışımın özkütlesi d1>dK>d2 olacak şekilde
arada bir değer almak zorundadır. Hangi sıvıdan hacimce fazla karışım olursa,
karışımın özkütlesi o sıvının özkütlesine daha yakındır. |
|
Özel Durumlar
I. Özkütleleri d1 ve d2
olan sıvılardan eşit hacimde karışım yapılmış ise, karışımın özkütlesi,
Karışımda özkütlesi büyük olan madde kütlece
fazla demektir.
II. Karışımı meydana getiren maddelerden eşit
kütlede karışım yapılmış ise, karışımın özkütlesi,bağıntısı
ile bulunur.
Bu tip karışımlarda özkütlesi büyük olan maddeden
hacimce az karıştırılmış demektir.